Il complemento a due è un sistema numerico utilizzato per rappresentare numeri interi con segno nei computer. È il metodo più comune per rappresentare numeri con segno perché semplifica l'hardware necessario per eseguire operazioni aritmetiche come addizione e sottrazione.
Ecco i concetti chiave del complemento a due:
Rappresentazione di numeri positivi: I numeri positivi sono rappresentati in modo binario standard, con il bit più significativo (MSB) impostato a 0. Ad esempio, il numero 5 sarebbe rappresentato come 00000101 usando 8 bit.
Rappresentazione dello zero: Lo zero è rappresentato da tutti i bit impostati a 0. Ad esempio, 00000000 (8 bit).
Rappresentazione di numeri negativi: Un numero negativo è rappresentato trovando il complemento a due della sua rappresentazione positiva. Il <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/complemento%20a%20due" target="_blank">complemento a due</a> si ottiene eseguendo due operazioni:
Ad esempio, per rappresentare -5 usando 8 bit:
000001011111101011111010 + 1 = 1111101111111011.Bit di segno: Il bit più significativo (MSB) indica il segno del numero. Un MSB di 0 indica un numero positivo o zero, mentre un MSB di 1 indica un numero negativo.
Intervallo: Con n bit, l'intervallo di numeri rappresentabili in complemento a due è da -2<sup>(n-1)</sup> a 2<sup>(n-1)</sup> - 1. Ad esempio, con 8 bit, l'intervallo è da -128 a 127.
Aritmetica: L'addizione e la sottrazione in complemento a due sono eseguite come l'addizione binaria standard, ignorando qualsiasi riporto dal bit più significativo. Questo semplifica notevolmente l'implementazione hardware. La <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/somma%20in%20complemento%20a%20due" target="_blank">somma in complemento a due</a> è identica a quella dei numeri senza segno, il che semplifica i circuiti.
Overflow: L'overflow si verifica quando il risultato di un'operazione aritmetica è al di fuori dell'intervallo rappresentabile. In complemento a due, l'overflow viene rilevato quando i due numeri da sommare hanno lo stesso segno e il risultato ha un segno diverso. La <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/rilevamento%20dell'overflow%20nel%20complemento%20a%20due" target="_blank">rilevamento dell'overflow nel complemento a due</a> è cruciale per garantire la correttezza dei calcoli.
Vantaggi: Il complemento a due ha diversi vantaggi rispetto ad altri sistemi di rappresentazione dei numeri con segno, come la rappresentazione con segno e modulo:
In sintesi, il complemento a due è una tecnica fondamentale per la rappresentazione di numeri con segno nei computer, offrendo efficienza e semplicità nell'esecuzione delle operazioni aritmetiche.