Cos'è complemento a 2?

Complemento a Due

Il complemento a due è un sistema numerico utilizzato per rappresentare numeri interi con segno nei computer. È il metodo più comune per rappresentare numeri con segno perché semplifica l'hardware necessario per eseguire operazioni aritmetiche come addizione e sottrazione.

Ecco i concetti chiave del complemento a due:

• Rappresentazione di numeri positivi: I numeri positivi sono rappresentati in modo binario standard, con il bit più significativo (MSB) impostato a 0. Ad esempio, il numero 5 sarebbe rappresentato come 00000101 usando 8 bit.

• Rappresentazione dello zero: Lo zero è rappresentato da tutti i bit impostati a 0. Ad esempio, 00000000 (8 bit).

• Rappresentazione di numeri negativi: Un numero negativo è rappresentato trovando il complemento a due della sua rappresentazione positiva. Il <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/complemento%20a%20due" target="_blank">complemento a due</a> si ottiene eseguendo due operazioni:

  1. Complemento a uno: Invertire tutti i bit (0 diventa 1 e 1 diventa 0).
  2. Aggiungere 1: Aggiungere 1 al risultato del complemento a uno.

  Ad esempio, per rappresentare -5 usando 8 bit:

  1. +5 è 00000101
  2. Complemento a uno di +5 è 11111010
  3. Aggiungere 1 al complemento a uno: 11111010 + 1 = 11111011
  4. Quindi, -5 è rappresentato come 11111011.

• Bit di segno: Il bit più significativo (MSB) indica il segno del numero. Un MSB di 0 indica un numero positivo o zero, mentre un MSB di 1 indica un numero negativo.

• Intervallo: Con n bit, l'intervallo di numeri rappresentabili in complemento a due è da -2^(n-1) a 2^(n-1) - 1. Ad esempio, con 8 bit, l'intervallo è da -128 a 127.

• Aritmetica: L'addizione e la sottrazione in complemento a due sono eseguite come l'addizione binaria standard, ignorando qualsiasi riporto dal bit più significativo. Questo semplifica notevolmente l'implementazione hardware. La <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/somma%20in%20complemento%20a%20due" target="_blank">somma in complemento a due</a> è identica a quella dei numeri senza segno, il che semplifica i circuiti.

• Overflow: L'overflow si verifica quando il risultato di un'operazione aritmetica è al di fuori dell'intervallo rappresentabile. In complemento a due, l'overflow viene rilevato quando i due numeri da sommare hanno lo stesso segno e il risultato ha un segno diverso. La <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/rilevamento%20dell'overflow%20nel%20complemento%20a%20due" target="_blank">rilevamento dell'overflow nel complemento a due</a> è cruciale per garantire la correttezza dei calcoli.

• Vantaggi: Il complemento a due ha diversi vantaggi rispetto ad altri sistemi di rappresentazione dei numeri con segno, come la rappresentazione con segno e modulo:

  • Ha una sola rappresentazione dello zero.
  • Semplifica l'aritmetica, consentendo di utilizzare gli stessi circuiti per l'addizione e la sottrazione.
  • Facilita il rilevamento dell'overflow.

In sintesi, il complemento a due è una tecnica fondamentale per la rappresentazione di numeri con segno nei computer, offrendo efficienza e semplicità nell'esecuzione delle operazioni aritmetiche.